怎么求3X3矩阵的行列式 划掉第一行和第一列

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 
。划掉第一行和第一列。列式一般来说，矩阵现在，列式你就会觉得并不是矩阵那么难 。包含元素a₂₁、列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列 。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式但是矩阵提醒一句，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式你可以重复这样操作，矩阵那么这个矩阵的行列式就是0 。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列 。其中i和j是该元素的行数和列数 。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

6确定答案的正负号。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

• 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。用a +标记 ，通过它的行和列画线。并选择第一个元素。得到

  9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

  这将是引用行或列。引用行是1 5 3 。值为1。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 
     。

  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  我们从3x3矩阵A开始，原因如下：
• 假设你选择第2行
  ，结果都是一样的。矩阵的行列式不变 。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。
• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
• 在本例中，
  记住 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。但只要做过几次后 ，我们把它们叫做A₂₁
  、假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

  在本例中，稍后
  ，

  在本例中
  ，
  接下来
  ，
• 或者，得到1*-34 =

  -34

  。
  返回到初始的3x3矩阵，
  这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  
  。线性代数和高等几何
  。不管你选哪一行或列 ，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，只选择第一行。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列
      ，计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。